Quelle est la multiplication des nombres complexes?
Dans l’ensemble des nombres complexes, on définit une multiplication de la manière suivante : ( a + i b ) ( c + i d ) = ( a c − b d ) + i ( a d + b c ) . Ces propriétés permettent d’obtenir l’égalité suivante : ( a + i b ) ( a − i b ) = a 2 + b 2 .
Est-ce que c’est à partir du XIXe siècle que se développent les nombres complexes?
Nombre complexe. Ce n’est qu’à partir du XIXe siècle, sous l’impulsion de l’abbé Buée et de Jean-Robert Argand (plan d’Argand), puis avec les travaux de Gauss et de Cauchy, que se développe l’aspect géométrique des nombres complexes. On les associe à des vecteurs ou des points du plan.
Est-ce que deux nombres complexes sont égaux?
Deux nombres complexes sont égaux si et seulement s’ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire. Un nombre complexe z est dit imaginaire pur ou totalement imaginaire si sa partie réelle est nulle, dans ce cas il s’écrit sous la forme z =ib.
Quelle est la forme trigonométrique d’un nombre complexe?
Pour tout couple de réels (a , b) différent du couple (0,0), il existe un réel positif r et une famille d’angles θ déterminés à un multiple de 2π près tels que a = r cos(θ) et b = r sin(θ). Tout nombre complexe non nul peut donc s’écrire sous une forme trigonométrique : z = r (cos(θ) + i sin(θ)) avec r > 0.